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   操纵频次分布表求中位数

操纵频次分布表求中位数

2018发布时间: 2019-05-26

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  我 校 高 三 年 级 进 行 了 一 次 水 平 测 试 .用 系 统 抽 样 的 方 法 抽 取 了 50 名 学 生 的 数 学 成就,预备进行阐发和研究.经统计成就的分组及各组的频数如下: 分组 频数 频次 [40,50) 2 [50,60) 3 [60,70) 10 [70,80) 15 [80,90) 12 [90,100] 8 合计 50 (Ⅰ)完成样本的频次分布表;画出频次分布曲方图. ( Ⅱ ) 估 计 成 绩 正在 85 分 以 下 的 学 生 比 例 ; (Ⅲ)请你按照以上消息去估量样本的众数、中位数、平均数. ( 精 确 到 0.01 ) (Ⅰ)频次分布表 分组 频数 频次 2015 安徽省高三摸底测验·数学(理科)试题 参考谜底 第 1 页(共 6 页) [40,50) 2 0.04 [50,60) 3 0.06 [60,70) 10 0.2 [70,80) 15 0.3 [80,90) 12 0.24 [90,100] 8 0.16 合计 50 阐发 ( I) 由 统 计 成 绩 的 分 组 及 各 组 的 频 数 分 别 求 解 各 组 的 频 率 , 完 成 上 表 ; ( II ) 根 据 组 距 , 频 率 , 曲 接 画 出 频 率 分 布 曲 方 图 ; ( II ) 根 据 众 数 、 中 位 数 、 平 均 数 的 概 念 计 算 ; 由 成 绩 表 即 可 得 出 各 年 级 的 成 绩 的 平 均 数 、众 数 及 中 位 数 ;根 据 众 数 是 频 率 分 布 曲 方 图 中 最 高 矩 形 的 底 边 中 点 的 横坐标, 中位数是把频次分布曲方图分成两个面积相等部门的平行于 Y 轴的曲线 横坐标进行解题即可, 操纵各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和为 数据的平均数. 解答 解: (Ⅰ)频次分布表 分组 [40,50) [50,60) [60,70) 频数 2 3 10 频次 0.04 0.06 0.2 参考谜底 第 2 页(共 6 页) 2015 安徽省高三摸底测验·数学(理科)试题 [70,80) [80,90) [90,100] 合计 15 12 8 50 0.3 0.24 0.16 1 画频次分布曲方图: ( Ⅱ ) 成 绩 正在 85 分 以 下 的 学 生 比 例 : 72% (Ⅲ)众数是频次分布曲方图中最高矩形的底边中点的横坐标, ∴ 中 间 的 一 个 矩 形 最 高 , 故 70 取 80 的 中 点 是 75 , 众 数 是 75 ; 而中位数是把频次分布曲方图分成两个面积相等部门的平行于 Y 轴的曲线横坐 标 第 一 个 矩 形 的 面 积 是 0.04 ,第 二 个 矩 形 的 面 积 是 0.06 ,第 三 个 矩 形 的 面 积 是 0. 2 ,最 后 二 个 矩 形 的 面 积 和 是 0.4 ,故 将 第 四 个 矩 形 分 成 4 : 3 即 可 , ∴ 中 位 数 是 76.67 ; 所 有 的 数 据 的 平 均 数 为 45× 0.04+55× 0.06+65× 0.2+75× 0.3+85× 0.24+6 5× 0.16=76.2 . 故 众 数 为 75 、 中 位 数 约 为 76.67 、 平 均 数 为 76.2 . 2015 安徽省高三摸底测验·数学(理科)试题 参考谜底 第 3 页(共 6 页) 为领会初三学生女生身高环境, 某中学对初三女生身高进行了一次抽样查询拜访, 按照所得数据 拾掇后列出了频次分布表如下: 组 别 频数 频次 145.5~149.5 1 0.02 149.5~153.5 4 0.08 153.5~157.5 22 0.44 157.5~161.5 13 0.26 161.5~165.5 8 0.16 165.5~169.5 m n 合 计 M N (1)求出表中所暗示的数 m,n,M,N 别离是几多? (2)画出频次分布曲方图和频次分布折线)若要从中再用分层抽样方式抽出 10 人做进一步查询拜访,则身高正在[153.5,161.5)范畴 内的应抽出几多人? (4)按照频次分布曲方图,别离求出被测女生身高的众数,中位数和平均数?(成果保留 一位小数) 考点:频次分布曲方图;众数、中位数、平均数. 专题:计较题;概率取统计. 阐发: (1)由第一组中频次取频数的关系 频 数 M =频次求出 M,进一步得出 m,n,N 即可. (2)计较出每组的纵坐标= 频 率 组 距 ,完成频次分布曲方图和频次分布折线)先求出抽样比和身高正在[153.5,161.5)范畴内的人数,再求身高正在[153.5,161.5) 范畴内的应抽出几多人. (4)选出曲方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数;求出从左边起头小矩形的面积 和为 0.5 对应的横轴的左边即为中位数; 操纵各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点 2015 安徽省高三摸底测验·数学(理科)试题 参考谜底 第 4 页(共 6 页) 的和为数据的平均数. 解答:解: (1)M= 1 0.02 =50,m=50-(1+4+22+13+8)=2,N=1,n= m M = 2 50 =0.04. ∴m=2,n=0.04,M=50,N=1.…(4 分) (2)做出曲角坐标系,组距为 4,纵轴暗示频次/组距,横轴暗示身高,画出曲方图如下图. 由此获得折线 安徽省高三摸底测验·数学(理科)试题 参考谜底 第 5 页(共 6 页) 10 50 =0.2, 身高正在[153.5,161.5)范畴内的人数为 22+13=35, ∴身高正在[153.5,161.5)范畴内的应抽出 35×0.2=7 人.…(9 分) (4)按照频次分布曲方图,知由图知,最高小矩形的中点横坐标是 153.5+157.5 2 =155.5, 故被测女生身高的众数为 155.5, 前两个矩形的面积为(0.005+0.02)×4=0.1, 0.5-0.1=0.4 0.4 0.44 ×4≈3.6 , ∴中位数为 153.5+3.6=157.1. 平 均 数 =147.5×0.02+151.5×0.08+155.5×0.44+159.5×0.26+163.5×0.16+167.5×0.04=157.8… (14 分) . 点评: 本题次要考查了频数分布曲方图, 正在解题时要能按照曲方图中的已知数据求出未知数 据是本题的环节. 2015 安徽省高三摸底测验·数学(理科)试题 参考谜底 第 6 页(共 6 页)

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